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Luis Alberto Hernández English

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Definición
- Es una relación entre 2 conjuntos, donde cada elemento del primer elemento le corresponde un único elemento del segundo conjunto
  - ¿Como saber si es una función?
    - Si una recta vertical toca la gráfica de la función más de una vez no es una función
      - Si es una función
      - No es una función
      - Esta forma de observación es llamado "Criterio de la recta vertical"
  - Se componen de 2 variables
    - Independiente
      - Elemento X
        El DOMINIO de la función es la lista de números reales que existe para la variable X
    - Dependiente
      - Elemento Y
        El RANGO de la función es la lista de números reales que existen para variable Y
      - Le corresponde un único valor de la
Formas de Representación
- Verbalmente
  - Mediante una descripción en palabras
- Visualmente
  - Mediante una gráfica
- Algebraicamente
  - Por medio de una fórmula explícita
- Numéricamente
  - Con una tabla de valores
Operaciones a Realizar
- Existen 5 Formas de combinar dos funciones
  - Ejemplo
    - - Suma
      - Producto
      - Cociente
      - Diferencia
      - Composición
Clasificación
- Algebraicas
  - Polinomiales
    - Estructura grado 4 o mayor
      - Pueden ser de grado
        Par
        Impar
    - Grado O [CONSTANTE]
    - Grado 1 [LINEAL]
    - Grado 2 [CUADRÁTICA]
    - Grado 3 [CÚBICA]
    - NO TIENEN RESTRICCIONES
  - Radicales
    - - RESTRICCIÓN no existen resultado de una raíz negativa para los números reales
        bx + c ≥ 0
  - Racionales
    - - Donde p (x) y q (x) son polinomios
      - En la grafica de este tipo de funciones aparecen las asíntotas (recta que se acerca a un punto de la gráfica de la función, pero nunca la toca)
      - RESTRICCIÓN su denominador no puede ser igual a O
        q (x) ≠ 0.
- Trasendente
  - Exponenciales
    - - RESTRICCIÓN no existe numero negativo como resultado de una operación exponente
  - Logarítmicas
    - - RESTRICCIÓN no existen logaritmos con base negativa
  - Trigonométricas
    - Básicas
      - Reciprocas
        f (x) = Csc (x)
        f (x) = Sec (x)
        f (x) = Cot (x)
      - f (x) = Sen (x)
      - f (x) = Cos (x)
      - f (x) = Tan (x)
    - Inversas
      - Reciprocas
        f (x) = arccsc (x)
        f (x) = arccot (x)
        f (x) = arcsec (x)
      - f (x) = arccos (x)
      - f (x) = arcsen (x)
      - f (x) = arctan (x)
- Una funcion puede ser...
  - Par
    - Su grafica es simétrica respecto al eje Y
      - f (-x) = f (x)
  - Impar
    - Su gráfica es simétrica con respecto al origen
      - f (-x) = -f (x)
  - Ninguna
- Función Inversa
  - Es aquella que hace el camino inverso, asignando a los elementos de Y elementos de X
    - Contrarresta la función original
  - No todas las funciones tienen su respectiva inversa
    - Si una recta horizontal toca la gráfica de la función original más de una vez no tiene función inversa
Aplicaciones
- Ayudan a determinar las relaciones que existen entre distintas magnitudes en ditsintas áreas
  - Física
    - El movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
      - La posición de un móvil en función del tiempo viene dada mediante funciones lineales
  - Química
    - Se utilizan funciones exponenciales decrecientes
      - Calcular la rapidez de desintegración de las sustancias radioactivas
  - Astronomía
    - Se utilizan funciones logarítmicas
      - Calcular alguna magnitud estelar de una estrella o planeta, (brillantez o su tamaño)
  - Estadística
    - Crecimiento de poblaciones.
      - Representa la evolución de una población
  - Se hace uso de las funciones en una infinidad de situaciones en nuestra vida diaria
    - NOS AYUDAN A PREDICIR Y OPTIMIZAR ALGUNA SITUACIÓN O FENÓMENO
  - Economía
    - Función de la Oferta y Demanda
      - Se consideran lineales y son las 2 funciones que determinan el equilibrio de mercado.
  - Ingeniería
    - En ingeniería civil, se usan las funciones cuadráticas
      - En la construcción de muchos edificios, puentes.
  - etc.
Transformaciones
- Grafica Orignial
  - Desplazamiento Horizontal
    - c unidades a la derecha
      - y = f (x - c)
    - c unidades a la Izquierda
      - y = f (x + c)
  - y = f (x)
  - Desplazamiento Vertical
    - c unidades hacia abajo
      - y = f (x) - c
    - c unidades hacia arriba
      - y = f (x) + c
  - Reflexion
    - respecto al origen
      - y = - f (- x)
    - respecto al eje Y
      - y = f (- x)
    - respecto al eje X
      - y = - f (x)