Teoremas de límites y continuidad de una función

Teoremas de límites y continuidad de una función

1. Continuidad de una función

   • Se dice que una función f (x) es continua en un punto x=a si y sólo si se cumplen las condiciones.
     • La función f(x) esta definida en el punto "a" o sea, para el punto existe la imagen f(a).
     • El límite "L" de la función f(x) cuando "x" tiende al punto "a" existe, por tanto sus límites laterales son iguales
     • El límite "L" de f(x) cuando "x" tiende al punto "a" sea igual al valor f(a).
   • Continuidad de funciones
     • Existen varios tipos de funciones continuas, tales como, funciones continuas en todos los punto de su dominio o funciones continuas en solo algunos trozos de su dominio. Algunos ejemplos de funciones continuas en todos los puntos de su dominio son las funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
   • Continuidad lateral
     • La continuidad lateral en un punto x=a se define de manera similar a la continuidad en un punto. Podemos dividir la continuidad lateral en dos casos, continuidad por la izquierda y continuidad por la derecha.
       • Continuidad por la izquierda
         • Una función f(x) es continua por la izquierda en el punto x=a, si cumplen las condiciones.
           • La función f(x) esta definida en el punto "a" , es decir, para el punto x=a existe la imagen f(a).
           • El límite por la izquierda "L" de f(x) cuando "x" tiende al punto "a" por la izquierda existe.
           • El límite "L" de la función f(x) cuando "x" tiende al punto "a" por la izquierda sea igual al valor f(a).
       • Continuidad por la derecha.
         • Una función f(x) es continua por la derecha en el punto "x" si se cumplen las condiciones.
           • La función f (x) esta definida en el punto "a", es decir, para el punto x=a existe la imagen f(a)
           • El límite por la izquierda "L" de la función f(x) cuando "x" tiende al punto "a" por la derecha existe.
           • El límite "L" de f(x) cuando "x" tiende al punto "a" por la derecha sea igual al valor f(a).

2. Teorema 1: Límite de una función constante.

   • Limite de una función constante. Sea f(x)=k (constante)

3. Teorema 2: Límite de f(x)= x

   • Sea f(x)=x

4. Teorema 3: Límite de una función multiplicada por una constante.

   • Sea K una constante y f(x) una función dada.

5. Teorema 4: Límite de una suma, diferencia, producto y cociente de funciones

6. Teorema 5: Límite de una potencia.

   • Sea n un numero positivo.

7. Teorema 6: Límite de un polinomio.

   • El límite de un polinomio. Sea f(x) una función polinomial.

8. Teorema 7: Límite de una función racional.

   • Sea f(x)=p(x)/q(x) un cociente de polinomios

9. Teorema 8: Límite de una función que contiene un radical.

   • Si a>0 y n es cualquier entero positivo, o si a<0 y n es un entero positivo impar.

10. Teorema 9: El límite de una función compuesta.

    • si f y g son funciones.

Images and files in the map