Flashcards
Vektorräume
Cards in this deck (17)
- 1Woraus setzt sich ein Vektorraum zusammen?Aus einer Menge, der Addition und der Skalarmultiplikation.
- 2Was ist das besondere an (V,+)?(V, +) ist abelsche Gruppe.
- 3Welche beiden Gesetze gelten zusätzlich bei der Skalarmultiplikation?Distributivgesetz und Assoziativgesetz.
- 4Was ist ein Unterraum? Welche Eigenschaften hat dieser?Nichtleere Teilmenge eines Vektorraums.
Abgeschlossen hinsichtlich + und Skalarmultiplikation - 5Was gilt in der Regel nicht für zwei Unterräume von V?Vereinigung ist nur selten Unterraum.
- 6Wie sieht eine Linearkombination eines Vektors aus?
- 7Was versteht man unter einer Lineare Hülle (Spann)?Kann ein Vektor v durch LK von Vektoren einer Menge A dargestellt werden so liegt v im Spann von A.
- 8Was ist ein Erzeugendensystem?Menge von Vektoren, mit der man einen ganzen Vektorraum erzeugen kann.
- 9Was ist eine Basis?Eine Basis ist ein Minimales Erzeugendensystem.
- 10Was ist das besondere einer Standardbasis?Alle Einträge der Vektoren e_i sind 0 außer bei i.
- 11Mit welchem Buchstaben wird die Kardinalität einer Basis bezeichnet?#B = k
- 12Was kann man hinsichtlich der Länge von Basen sagen?Länge ist eindeutig. Zwei Basen von V haben gleich viel Elemente.
- 13Was besagt der Basisaustauschsatz?Wenn B eine Basis von V ist existiert ein b_l wordurch das Ersetzen mit v zu B' führt.
- 14Wie lässt sich die Dimension bestimmen?dim(V) = k
- 15Wie funktioniert die Basisergänzung?Menge aus V mit k < n kann durch v_k ... v_n ergänzt werden, sodass eine Basis entsteht.
- 16Was ist das besondere bei einer direkten Summe von den Unterräumen U und V?U,V sind echte Teilmengen von W
- 17Was gilt hinsichtlich Dimension von Summen? Tipp: dim(U + V) = ?dim(U + V) = dim(U) + dim(V) - dim(U und V)
Information
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- Mathematik für Informatiker I (Vektorräume) Flashcards on Vektorräume, created by Maximilian Gillmann on 01/04/2014.
- Created by
- Maximilian Gillmann · Apr 2014
- Updated
- Jan 8, 2017
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